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数理パズルや、面白い定理、法則などを、楽しく紹介します!
2015年12月02日 (水) | 編集 |
お久しぶりです

なかなか更新するためのまとまった時間がなく空いてしまいました

さて今回は、先月27日に日テレで放送されていた「頭脳王2015」において出題された問題のうち、数学に関わる問題を中心に、興味深いものを前編と後編に分けて、いくつか紹介してみたいと思います

この番組、数学だけじゃなく、漢文を読まなければならなかったり、楽譜を読まなければならなかったり、絵画の題名を答えなければならなかったり、歴代オリンピック会長の名前を列挙しなければならなかったり、コマ取りゲームで最善手を選ばなければならなかったりと、とにかく幅広い知識や頭脳、記憶力を求められるので、出場していらっしゃる方々は本当にすごいなと思います

少なくとも数学以外の分野に関しては、まっっっっったく叶いません
数学が叶うかどうかも分かりませんが…


ただ、テレビ番組ということで当然と言えば当然ですが、演出されているという側面があります

それにより、「考えられないほど難しい問題をこんなたやすく解くなんて、いくらこの人たちが凄いと言ってもおかしいのでは」、などといった理不尽さを感じた人が一定数いたようです

本当はそこまで異常な難しさではないにも関わらず実際以上に難しい印象を受ける、という問題がいくつかありましたので、前編となる今回はその一端をご紹介して、感じていた理不尽さを解消していただければ、と僭越ながら思っています

前編は特に、今まで書いてきた記事とは大きく毛色が異なりますが、楽しんでいただければ幸いです
番組を視聴していた方はより楽しめるかと思いますが、見ていない方にもなるべく分かりやすく書くつもりです

それでは、続きからどうぞ

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さて、まずはこの問題(早押し問題)

問題1

積み重ねられたブロックの数を答えなさい
頭脳王ブロック



<解答解説>
番組始まって最初の問題でした
図が出て2~3秒後にはボタンが押され、図が出て10秒後あたりで「270個」と答えを当てていました(ボタンを押すと、アナウンサーが「○○大の天才!」などと紹介するので、押してから答えるまでに若干の間がある)

何も知らない方が見たら、驚くと思います(事実、出演していた芸能人の方々も驚いていました)が、この問題にはカラクリがあります

カラクリ①
よく見ると、1段目(最上段)は6個、2段目は1段目から6個増えて12個、3段目は2段目から6個増えて18個、…となっているのが分かります
つまり単純な等差数列なので、
$6+12+\cdots+54=6\times(1+2+\cdots+9)=270$
と求められるわけです
$1+2+\cdots+9$は、まともに計算するなら$(1+9)\times9\div2=45$となるわけですが、記憶していてもおかしくありません
図を見てから実際に答えるまでに10秒ほどあるので、計算することはできるかと思います

カラクリ②
そもそも、図を見てすぐに、等差数列になっていることに気付くのが難しいのでは、と思った方もいるかと思います
ここがミソだなあと思うんですが、この問題、過去の頭脳王でも何度か酷似した問題が出題されているんですよね
毎回、番組開始一発目がこの問題です
つまり、図が出る前に「次の映像を見て、積み重ねられたブロックはいくつか答えなさい」と読まれた段階で、解答者たちは、「ああ、等差数列ね」とほぼ予測できていたことになります
答えるために必要な情報は「最上段のブロックの数」と、「段数」だけ、ということですね


次は、数学の問題とは全く関係ないのですが、番組の演出が光る問題を
問題2

DNAを解読し何の生物か答えなさい
頭脳王DNA



<解答解説>
6秒ほどでボタンを押し、「カルソネラ・ルディアイ」と解答、見事正解でした。「いっぺんに読めたんですか?」という質問に対し、「はい」と答えていましたが、実は「atgaatacta…」という部分を見ていたわけではありません
見ていたのは右下の「全15万9662塩基対の一部を抜粋」という部分です

このカルソネラ・ルディアイというのは、現在分かっている中で最も塩基対が少ない(=ゲノムサイズが小さい)生物だそうです
因みにヒトは約31億塩基対

単純に、「現在知られている中で最も少ない、15万9662塩基対というゲノムサイズの生物は?」という問題だとしても、答えたらスタジオも視聴者も「すげ~」となっていたと思いますが、「atgaatacta…」という映像を見せることによって、より強い印象を受けますね


続いても早押しの問題
問題3

黒い部分の総面積を答えなさい
頭脳王面積




<解答解説>
この問題も、2~3秒でボタンを押し、10秒ほどで「144.5」と答え、見事正解でした
予選などで類似した問題が出ていたような気がしなくもないですが、真相はわかりません

ただ、もし完全に初見でこの問題を見たとしても、ある程度の自信を持って答えることはできるかと思います

この$144.5$という答えは、正方形の面積$17\times17=289$のちょうど半分です

この問題が、数十秒間以上のシンキングタイムが与えられる書き問題などではなく早押し問題であることと、小正方形のサイズが一辺$3.4$センチと中途半端なことなどから、「もし半分ではなかった場合、ややこしい計算をする必要が出てくるから早押し問題にはならないだろう、ってことはたぶん半分なんだろう」という予測を立てることはできると思います

問題を間違えた場合のペナルティがどんなものなのか分かりませんが、あまりリスクがないなら攻めるのも十分アリだと思います




さて、いかがでしたでしょうか

出場者達は物凄い知識量で物凄い頭脳の持ち主であることには変わりありませんが、番組だけを見た時の印象とは少し違っているのではないでしょうか?

後編では、もうちょっとガッツリと計算させられる問題を数問、解説してみたいと思います

物理系の問題が多かったりするので、やはり後編も今までと毛色は違ったものになるかと思いますが、お付き合いいただければと思います

ではでは~

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テーマ:数学
ジャンル:学問・文化・芸術
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