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数理パズルや、面白い定理、法則などを、楽しく紹介します!
2015年10月09日 (金) | 編集 |
諸事情がありまして、更新があいてしまいました
初期のペースを今後維持することはできないかと思いますが、なるべく頑張ります

今回の問題は、単純ながら結構間違えてしまう人が多い問題です

往復の平均時速は?

ある地点からある地点まで、車で行って帰ってくることを考える

行きは時速30kmだったが、帰りは少し道が混んでいたせいで時速20kmとなった

このとき、往復の平均時速を求めよ

ただし、行きも帰りも同じ道を使った(つまり道のりは同じ)ものとする


解答解説を続きに記載しています

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テーマ:数学
ジャンル:学問・文化・芸術
2015年09月18日 (金) | 編集 |
今回の問題は、まともに解くには高校数学の数学Ⅲで体積を求める積分についての知識が必要なので、まだ習っていない方は解くことができないかもしれません

ですが、答えが面白い結果になるので、答えだけでも見ていただければと思います

(問題の裏を読めば、積分なんてしなくても答えの予想はできるかもしれません)

空洞が空いた球の体積

空洞が空いた球の体積1

球に円筒状の穴をあけて、残った部分の体積を求めよ

ただし、円筒の中心軸は、球の中心を通るものとし、穴の長さ(すなわち空洞部分の円柱の高さ)は6cmである


図を見ただけではわかりにくいかもしれませんが、上から下を覗くとズドンと穴があいているということです

いろいろ方法はありますが、単純に水平方向に輪切りして積分するのが一番楽です


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2015年09月17日 (木) | 編集 |
どちらの仕事の方が得?

最初の年収が300万円で、年収が20万円ずつ昇給する仕事Aと、最初の半年間の収入が150万円で、半年間の収入が5万円ずつ昇給する仕事Bがある

収入以外の面での差はないものとして、どちらを選ぶ方が得だろうか


まあ、たとえ話ですので、こんな仕事が実際にあるのかは置いておいて…

よくよく考えると答えは分かるかと思いますが、ぱっと言われると間違えてしまう人が多い問題です


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2015年09月12日 (土) | 編集 |
欠けている数

$2^{29}$は9桁の数字で、各桁の数字はすべて異なる

0から9までの10個のうち、1つが欠けていることになるが、それはどの数だろうか


$2^{29}$を求めてしまえば簡単にわかりますが、それをしなくても分かる方法があります

この問題は、合同式を知らなくても解くことはできますが、合同式を知っている方がかなり有利な問題でもあります
合同式を知らない方も、まずは是非「合同式の解説をした前回の記事」をお読みいただければと思います!
割り算の余りに関する話なので、そんなに難しいわけではないですよ~



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テーマ:数学
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2015年09月10日 (木) | 編集 |
今後このブログでは、解答や解説に合同式というものを使用する機会があります
合同式を使わずに解説を書くことも不可能ではないんですが、説明がかなり長くなり、余計ややこしくなってしまうことが多いのです…

合同式とは、簡単に言えば割り算の余りに関する話です

なので内容としては全然難しいものじゃありませんが、式の書き方が一見特殊で、何も説明せずに解答解説で使用するのもはばかられるので、この記事でまとめて説明してしまおうと思います

分かっている方は、読み飛ばしていただいても全く影響ありません


まずは例題を提示します

例題

①$7^{100}$を6で割った余りを求めよ
②$7^{100}$を5で割った余りを求めよ


まともに$7^{100}$を計算するのは、めちゃくちゃ大変すぎて撃沈します(ちなみに、84桁の数字になります)

合同式について理解すれば、そんなことをしなくても簡単に解けることが分かるはずです


さっそく説明します!


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