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数理パズルや、面白い定理、法則などを、楽しく紹介します!
2015年09月05日 (土) | 編集 |
筒抜けポーカー

アリスとボブは、お互いの行動が全て筒抜けで、運にも左右されないという特殊なルールのポーカーを行う

52枚のトランプ1組を全て表にして(つまりカードの中身が見えるようにして)テーブルに並べ、まずアリスが5枚自由に取り、その後ボブが自由に5枚取る

次にアリスは、好きな枚数だけカードを捨てて、捨てた分だけテーブルから取り、ボブも同様にする
(捨てたカードはもう使えない)

これを繰り返し、より強いポーカーの手を作った方が勝ち、というルールである

ただし、ボブは後手の分不利なので、アリスと同じ強さを作った場合はボブの勝ちとする

このルールで両者が最善を尽くした場合、どちらが勝つだろうか


役の強さは以下の通り

ロイヤルフラッシュ(ロイヤルストレートフラッシュ)…A,K,Q,J,10の5枚でスート(マーク)が同じ
ストレートフラッシュ…数字が5連続かつスートが同じ。K,Q,J,10,9が最も強く、5,4,3,2,1が最も弱い
フォーオブアカインド(クアッズ/フォーカード)…同じ数字のカードが4枚。Aの4枚が最も強く、2の4枚が最も弱い
以下、フルハウス、フラッシュ、ストレート…と続く

スートによる強さの差はないものとする
すなわち、アリスもボブもロイヤルストレートフラッシュを作った場合、同じ強さなので、ボブの勝ちになる


ボブにロイヤルストレートフラッシュを作らせてしまうと、アリスの負けが決まってしまうので、アリスはまずボブにロイヤルストレートフラッシュを作らせないように5枚を選ぶ必要があり…


解答解説を続きに記載しています

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2015年08月31日 (月) | 編集 |
今回紹介するのは、回転テーブルとグラスの問題!

元々は、アメリカの科学雑誌「サイエンティフィック・アメリカン」の中の「数学ゲーム」という連載コラムで紹介されたようです(1979年2月号、3月号)
このコラムの執筆者は、数理パズル界の巨匠、マーティン・ガードナーです

回転テーブルとグラス

回転テーブルとグラス

上図のように、見分けのつかない4つの穴があいている特殊な回転テーブルがある

見分けのつかないグラス4つが、この4つの穴にそれぞれ1つずつ上向きか下向きで入れられているが、それぞれの穴には蓋がしてあり、外からは向きがわからない状態になっている

今、4つのグラスの向きは揃っていない状態である

プレイヤーは、「2つの穴を選び、そこからグラスを取りだし、向きを自由に決めて入れなおし、テーブルにあるボタンを押す」という操作をする

4つのグラスの向きが全て揃った場合、ボタンを押すとブザーが鳴り、そこで終了

ブザーが鳴らない場合、テーブルが回転し、どの穴のグラスを入れなおしたのか見分けがつかなくなる

回転後、またこの操作を行う、というのを繰り返す

操作5回以内で、確実にブザーが鳴るようにするにはどうしたらよいだろうか



「適当に2つ選んで、毎回全部上向きにしたら、5回ぐらいで終わるだろう」というのは、もちろんなしです

どれだけ運が悪くても、確実に5回以内で終わるような方法を考えてみてください

先に、穴とグラスが3つの場合を考えると、分かりやすいかもしれません

解答解説は続きに記載しています

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